LES MATHEMATIQUES - GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE

<= Notes sur les pratiques techniques


On se donne un plan horizontal H et un plan vertical F, se coupant sur le ligne de terre LT. Cela définit 4 dièdres. En pratique on se place dans le premier dièdre.

   


Projection du point: la projection d’un point de l’espace sur un plan est le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan.

nota: les projections d’un même point sont sur une même ligne de rappel.


Projection d’un segment: elle s’obtient en projetant successivement les extrémités A et B de ce segment

Projection des droites: on trace les projection du segment [AB] appartenant à la droite (AB)

La droite (AB) perce le PH en c et le plan frontal en d’ ; la projection de c sur le PF est μ sur la LT et la projection de d’ sur le PH est β qui est sur la LT. c est la trace horizontale (cote nulle), d’ la trace frontale (éloignement nul).




Projection des plans: un plan quelconque coupe les plans de projections selon deux droites quelconques appelées traces :

Un plan est totalement défini par la donnée de :

Plan parallèle à la ligne de terre : PQ et S’R’ sont parallèles à la LT:


plan de bout:


plan perpendiculaire à PH: (plan vertical)


plan de profil:


plan horizontal:


plan frontal:


plan quelconque:



Droites principales d’un plan:

Horizontales:

   

Frontales:

    

Ligne de plus grande pente:

Rectiligne d’un dièdre:


ligne de plus grande pente:



Nota: un plan est entièrement déterminé par la donnée d’une de ses lignes de plus grande pente


Projections d’un carré: elles s’obtiennent en projetant les différents segments composants ce carré


Projection d’un cercle: Cercle situé dans un plan debout : les 8 points des ellipses sont obtenus en traçant les médianes et diagonales du carré circonscrit.


Développement: on suppose le solide fendu selon une arête s’il s’agit d’un prisme, ou d’une génératrice s’il s’agit d’un solide, et on le développe étendu à plat.


Développement du cylindre: tout point M du cylindre est défini par la donnée de l’abscisse curviligne de la génératrice s=AH sur le cercle de base et de sa hauteur sur la génératrice z=HM ; s et z sont les coordonnées cylindriques du point M. La base développée est égale à la longueur de la circonférence Γ. La courbe C décrite par M a pour développement la courbe C1. deux arcs homologues de C et C1 ont même longueur et l’angle fait par l’angle fait par la tangente en M à la courbe C avec la génératrice de ce point se retrouve en vraie grandeur sur le développement

on trace la développé en construisant un nombre régulier de points.

Développement du cône : la section d’un cône par un plan donne une ellipse, une parabole ou une hyperbole

les arcs AI et A1I1 ont même mesure ; on a de plus A1I1=IM:

    


Vraie grandeur: pour trouver la VG la géométrie descriptive met trois moyens à notre disposition:

Changement de plan: on change de plan vertical de façon que AB soit frontale dans le nouveau plan

Changement de plan frontal:



changement de plan horizontal:




Rabattement: cette méthode ne s’applique qu’aux figures planes.




Rotation: pour des raisons de commodité de tracé on n’emploie que des axes verticaux ou de bout ; si l’axe de rotation est quelconque, on effectue un changement de plan pour le rendre vertical ou de bout.




Intersection de deux surfaces: l’intersection de deux surfaces S1 et S2 est le lieu géométrique des points communs à S1 et S2.

Méthode des surfaces auxiliaires:



choix des surfaces auxiliaires: