LES MATHEMATIQUES - GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE
<= Notes sur les pratiques techniques
Projection du point: la projection d’un point de l’espace sur un plan est le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan.
nota: les projections d’un même point sont sur une même ligne de rappel.
La droite (AB) perce le PH en c et le plan frontal en d’ ; la projection de c sur le PF est μ sur la LT et la projection de d’ sur le PH est β qui est sur la LT. c est la trace horizontale (cote nulle), d’ la trace frontale (éloignement nul).
une droite est définie si on connais les projections de deux de ses points.
une droite parallèle à un plan se projette en vg sur ce plan.
Les projections de droites parallèles dans l’espace sont parallèles sur les plans de projection
Droites orthogonales:
Droites concourantes:
Projection des plans: un plan quelconque coupe les plans de projections selon deux droites quelconques appelées traces :
Q’ sur le PF
Un plan est totalement défini par la donnée de :
Plan parallèle à la ligne de terre : PQ et S’R’ sont parallèles à la LT:
plan de bout:
plan perpendiculaire à PH: (plan vertical)
plan de profil:
plan horizontal:
plan frontal:
plan quelconque:
Horizontales:
Frontales:
Ligne de plus grande pente:
Rectiligne d’un dièdre:
ligne de plus grande pente:
Nota: un plan est entièrement déterminé par la donnée d’une de ses lignes de plus grande pente
Projections d’un carré: elles s’obtiennent en projetant les différents segments composants ce carré
Développement: on suppose le solide fendu selon une arête s’il s’agit d’un prisme, ou d’une génératrice s’il s’agit d’un solide, et on le développe étendu à plat.
Développement du cylindre: tout point M du cylindre est défini par la donnée de l’abscisse curviligne de la génératrice s=AH sur le cercle de base et de sa hauteur sur la génératrice z=HM ; s et z sont les coordonnées cylindriques du point M. La base développée est égale à la longueur de la circonférence Γ. La courbe C décrite par M a pour développement la courbe C1. deux arcs homologues de C et C1 ont même longueur et l’angle fait par l’angle fait par la tangente en M à la courbe C avec la génératrice de ce point se retrouve en vraie grandeur sur le développement
on trace la développé en construisant un nombre régulier de points.
Développement du cône : la section d’un cône par un plan donne une ellipse, une parabole ou une hyperboleles arcs AI et A1I1 ont même mesure ; on a de plus A1I1=IM:
Vraie grandeur: pour trouver la VG la géométrie descriptive met trois moyens à notre disposition:
Changement de plan: on change de plan vertical de façon que AB soit frontale dans le nouveau plan
Changement de plan frontal:
changement de plan horizontal:
Rabattement: cette méthode ne s’applique qu’aux figures planes.
Rotation: pour des raisons de commodité de tracé on n’emploie que des axes verticaux ou de bout ; si l’axe de rotation est quelconque, on effectue un changement de plan pour le rendre vertical ou de bout.
Intersection de deux surfaces: l’intersection de deux surfaces S1 et S2 est le lieu géométrique des points communs à S1 et S2.
Méthode des surfaces auxiliaires:
choix des surfaces auxiliaires: